LÍMITES DE FUNCIONES DE VARIABLE REAL
El concepto de límite dentro de la estructura del cálculo infinitesimal, es sin lugar a dudas, uno de los más importantes y también uno de los más sencillos para conceptualizar de manera intuitiva y práctica. En la vida diaria hablamos de velocidad límite, el límite de nuestra propia resistencia, los límites de la tecnología, o de estirar un resorte al límite. Todas estas frases sugieren que el límite es una especie de ´cota´ que a veces no puede ser alcanzada y en otras puede ser superada. El propósito de la presente guía apunta a la comprensión de tendencia o convergencia de una función o curva hacia un punto, así como, a la aplicación de los procedimientos algebraicos necesarios para lograrlo.
COMPETENCIA:
Comprender y aplicar el concepto de límite, sus operaciones y propiedades básicas, para dar
solución a situaciones en distintos contextos.
INDICADORES DE LOGRO ASOCIADOS A LA COMPETENCIA
*Halla el límite de una función en un punto dado, utilizando la técnica adecuada.
*En una situación específica:
•Determina los límites laterales, para analizar el comportamiento de la función y la existencia
del límite en un punto dado
ACTIVIDAD Nº 1
REFLEXIÓN: Variante de la paradoja de Zenón de Elea1:
Zenón está a ocho metros de un árbol. Llegado un momento, lanza una piedra, tratando de dar al árbol. La piedra, para llegar al objetivo, tiene que recorrer antes la primera mitad de la distancia que le separa de él, es decir, los primeros cuatro metros, y tardará un tiempo (finito) en hacerlo. Una vez llegue a estar a cuatro metros del árbol, deberá recorrer los cuatro metros que le quedan, y para ello debe recorrer primero la mitad de esa distancia. Pero cuando esté a dos metros del árbol, tardará tiempo en recorrer el primer metro, y luego el primer medio metro restante, y luego el primer cuarto de metro... De este modo, la piedra nunca llegará al árbol.
1Las paradojas de Zenón son una serie de paradojas o aporías, ideadas por Zenón de Elea, para demostrar que la razón no siempre tiene la respuesta.
RESPONDE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
•¿ Qué relaciones encuentra entre la situación planteada en la paradoja y las propiedades de los números reales ?
•¿ Es posible utilizar este razonamiento, de forma análoga, para «demostrar» que la piedra nunca llegará a salir de la mano de Zenón ?.
•¿ Será cierto que la cantidad de distancias recorridas y tiempos invertidos en hacerlo es infinita, pero su suma es finita y por tanto la piedra llegará al árbol?.¿cómo se representaría esto matemáticamente
ACTIVIDAD Nº2
BÚSQUEDA EN INTERNET:
*Ubica en internet la siguiente página y realiza una descripción general de la información que se ofrece
en la presentación del sitio Web.:
http://www.slideshare.net/FernandoMoissEmanuelJaime/lmites-de-funciones-8834041
•Realiza un recorrido por la pagina y realiza un
mapa conceptual con la información allí recopilada
ACTIVIDAD Nº3
TRABAJANDO CON CALCULADORA:
1) calcular los limites de las siguientes funciones cuando x tiende a uno
* lim x²-3x-1
x---1
* Lim 3x² - 6x +1
x---1
Utiliza la calculadora,construye y completar las tablas:
ACTIVIDAD Nº4
EXPLORANDO Y APRENDIENDO
INGRESA A LA SIGUIENTES DIRECCION
http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Limites/index.htm
DA CLICK EN EL VINCULO PLAN DE TEMAS
realiza una exploracion por los contenidos del primer capitulo LIMITES BASICOS y EJEMPLOS luego resuelve los ejercicios propuestos para el capitulo 1
ANTES DE RESOLVER CUALQUIER SITUACION, INTERACTUA CON LAS APLICACIONES JAVA DE LOS EJEMPLOS MOVIENDO LAS FLECHAS SEGUN EL LIMITE A CALCULAR
NOTA: EL TRABAJO SE DEBE REALIZAR EN GRUPOS MÁXIMO 3 PERSONAS, SE DEBE ENTREGAR EL DÍA 15 DE AGOSTO, MÁXIMO 11:59 PM, AL CORREO ELECTRÓNICO
jabetan2@hotmail.com
